Определение области значения функции примеры

Если каждому числу из некоторого множества x поставлено в соответствие единственное число y, то говорят, что на этом множестве задана функция y x. При этом x называют независимой переменной или аргументом, а y — зависимой переменной или значением функции или простофункцией.

Обозначив соответствие некоторой буквой, например f, удобно писать: Символом f x обозначают значение функции, соответствующее значению аргумента, равному x. Найдем значения функции для значений х, равных, например, 1; 2,5;—3; т. Если функция задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл.

Другими словами, область определения функции, заданной формулой, является все значения аргумента, за исключением тех, которые приводят к действиям, которые мы не можем выполнить. На данный момент мы знаем только два таких действия. Мы не можем делить на нуль и не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Все значения, которые принимает зависимая переменная образуют область значения функции. Область определения функции, описывающей реальный процесс, зависит от конкретных условий его протекания.

Например, зависимость длины l железного стержня от температуры нагревания t выражается формулой , где l 0 начальная длина стержня, а —коэффициент линейного расширения.

Указанная формула имеет смысл при любых значениях t. Областью определения арксинуса является отрезок [-1; 1]. Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на этом отрезке. Производная положительна для всех x из интервала -1; 1 , то есть, функция арксинуса возрастает на всей области определения. Мы получили область значений функции арксинуса.

Найдите множество значений функции на отрезке [1; 4].

Лекция 19. Функция. Область определения и множество значений функции.

Определим точки экстремума, принадлежащие отрезку [1; 4]: Вычисляем значения исходной функции на концах отрезка и в точках: Следовательно, множеством значений функции на отрезке является интервал. Сначала определяем точки экстремума, экстремумы функции, промежутки возрастания и убывания функции на данном интервале.

Далее вычисляем односторонние пределы на концах интервала и или пределы на бесконечности то есть, исследуем поведение функции на границах открытого интервала или на бесконечности.

Этой информации достаточно, чтобы найти множество значений функции на таких промежутках. Защита персональных данных ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ. Учись учиться, не учась!

Cтепенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая функции. Соотнесите фамилии ученых, философов, политиков и данные ими определения государства. Соотнесите фамилии ученых, философов, политиков и данные ими определения правового государства. Наша Земля претерпела множество катастроф, пока не приняла свой теперешний облик III.

Функции ссылок и массивов III. Функции ссылок и массивов Part Область моих научных интересов Алгебра логики. Примеры логических функций одной и двух переменных. Алгоритм определения предпочтительной организационной структуры управления диверсифицированной фирмы Аналитическая функция. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Функция — одно из важнейших математических понятий. Говорят также, что переменная y является функцией от переменной x.

Область определения функции — это все значения x, при которых существует функция. Область определения и множество значений функции.

  • Советуем скачать
Множество значений функции на этом промежутке есть множество.
Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы. Как найти область значений функции: